Schmidt 1988 用V／V_max定伽玛暴的距离分布 3

主要内容:
这本来是一个普遍用于天文定源的分布的方法，该文章特用于伽玛暴。好处是只需要得到观测的峰值，就可以统计大致的径向分布。缺点是只有统计分布，没有准确的位置。

方法是：给出观测值C_p,C_lim，分别是峰值流量的计数和极限计数。如果设处于r处的伽玛暴最远放到r_max处还能被看到，应该满足
r_max/r=(C_p/C_lim)^{1/2} (前提：在欧几里得空间)
对应的体积：
V/V_max=(C_p/C_lim)^{-3/2}

注意左边是定义的量，右边是观测量。因此并不需要知道某个源的确切位置，就可以知道暴的分布。

假若暴是均匀分布的，那么对多个暴的V/V_max应该均匀分布（这里有问题？？？），可以先假设暴都是一样的，即V_max都相同作为简化情形来考虑。这样如果平均值＝1／2就说明暴是空间均匀分布的，如果小于1／2，说明暴的分布近距离的多一些，如果大于1／2，远距离的多一些。如极端情况，暴都分布在刚刚能看到的地方，C_p=C_max，于是V／V_max＝1。

这里自己的疑问是如果暴在空间均匀分布，那么V／V_max不应该是1／2，因为对于同一类型的暴, 即V_max相同的暴，如果它们均匀分布，在观测者看，应该是相同半径处分布的暴的个数随半径增大而增大（dV=4\pi r^2 dr），因此V／V_max应该大于1／2。

2006.12.30:
确实应该是1/2, 推导如下，还是假设在一个相同的体积下目标均匀分布，则
《V／V_max》＝(\int_0^R V/V_max 4 pi r^2 dr)
/ (\int_0^R 4 pi r^2 dr)
= 1/2
where, V=4 pi r^3/3.


精彩摘抄:


文章信息:
Tittle: Application of the V/V_max test to gamma-ray bursts
Authors: M. Schmidt, J. C. Higdon and G. Hueter
Ref: ApJ, 329, L85, 1988