Amati关系的黑体辐射解释(失败)

前篇文章提到了Amati关系，也说暴本身是有黑体成分的。想着如果伽玛暴全是黑体成分，能否解释Amati关系？

L ~ T^4
E_p ~ T

E_p \propto L^{1/4}

E_iso = L*t
但t的大小并没有什么限制，所以得不到
E_p \propto E_iso^{1/2}